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El método de sustitución – Matemáticas Segundo de Secundaria

Aprendizaje esperado: Resuelve problemas mediante la formulación y solución algebraica de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Énfasis: Resolver problemas mediante el planteamiento y resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas utilizando el método de sustitución.

¿Qué vamos a aprender?

Conocerás cómo resolver problemas mediante el planteamiento y resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, utilizando el método de sustitución.

Anteriormente has reflexionado que un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas está formado por dos ecuaciones de primer grado que están relacionadas entre sí mediante las dos incógnitas. Cada ecuación representa una condición o restricción del problema, por lo que, encontrar la solución significa obtener los valores de las incógnitas que resuelven, o hacen verdaderas, simultáneamente ambas ecuaciones.

En esta sesión, profundizarás en el método de sustitución para resolver problemas.

El método de sustitución para resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas consiste en despejar una de las incógnitas en cualquiera de las dos ecuaciones para sustituir el valor algebraico en la otra ecuación que forma el sistema.

Una vez resuelta, se calcula el valor de la segunda incógnita, y al final se comprueba que los valores numéricos de las incógnitas hacen verdaderas las dos ecuaciones.

¿Qué hacemos?

Reflexiona en lo siguiente:

¿Para qué te servirá aprender a resolver problemas que se modelan con un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas?

Resolver una situación-problema de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas, es de utilidad para desarrollar el pensamiento matemático. También para plantearte desafíos que pongan a prueba lo que has aprendido, y para resolver problemas cada vez más complejos, ya sea en el contexto de las propias matemáticas o en el de las ciencias.

Un estudioso de las matemáticas, Nicolás Balacheff, dice en alguno de sus estudios: “es importante despertar en nosotros el deseo de certitud”, esto quiere decir, buscar la satisfacción intelectual, sentirnos felices por el solo hecho de saber que se encontró la solución correcta a un problema matemático. Es cubrir la necesidad de estar en lo correcto.

A continuación, analiza una situación-problema en la que emplearás un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Situación-1.

En México como en muchos lugares del mundo, existen lugares a lo que se les llama deshuesaderos. En estos lugares se realiza la venta de refacciones y partes de diversos vehículos, como motos o automóviles, que tuvieron alguna colisión.

Martha lleva el inventario de un deshuesadero, y sabe que en el último semestre ingresaron 55 vehículos incluyendo automóviles y motos.

Ella sabe que el total de llantas de los 55 vehículos es de 170. Pero desconoce el número de automóviles y de motos que hay.

¿Cuántos automóviles y cuántas motos ingresaron en ese semestre al deshuesadero?

Resuelve la situación-problema planteada, para ello necesitas comprender el problema.

Se sabe que:

  • La suma de automóviles y motos que entraron al deshuesadero ese semestre es igual a 55.
  • La suma de todas las llantas es igual a 170.
  • Cada automóvil tiene 4 llantas.
  • Y cada moto tiene 2 llantas.

Para modelar la situación-problema con ecuaciones algebraicas para formar un sistema, realiza lo siguiente:

Al final tienes que y = 25

“y” representa la cantidad de motos que ingresaron al deshuesadero el primer semestre del año. Ahora Martha ya tiene esa información.

Una vez hecho esto, has hallado el valor de la incógnita “y” o bien, la cantidad de motos que ingresó al deshuesadero en el primer semestre del año, pero aún falta hallar el valor de la incógnita “x” o cantidad de automóviles que ingresaron al deshuesadero.

Para determinar el valor de “x”, sustituye ahora el valor numérico de la incógnita “y” en cualquiera de las dos ecuaciones, realiza la sustitución en la ecuación 1.

En lugar de escribir la incógnita “y”, escribe 25, que es el valor que has calculado. Entonces la ecuación queda de la siguiente manera:

Realiza la sustitución de las incógnitas por los valores numéricos que representan. Por lo tanto, la ecuación queda:  

Recuerda que este es un material de apoyo y puedes consultar otras fuentes para complementar lo que aprendas en esta sesión.

El Reto de Hoy:

Consulta tu libro de texto de Matemáticas de segundo grado, en el tema de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, y practica con los ejemplos propuestos en él.

¡Buen trabajo!

Gracias por tu esfuerzo.

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