Aprendizaje esperado: Resuelve problemas de suma y resta con números enteros, fracciones y decimales positivos y negativos.
Énfasis: Valor absoluto de los números negativos.
¿Qué vamos a aprender?
Aprenderás a reconocer el valor absoluto de los números positivos y negativos. Su representación matemática, el uso de la recta numérica como medio para compararlos entre sí y dar sentido al valor absoluto y números simétricos.
¿Qué hacemos?
Existen situaciones de la vida diaria muy significativas en las que utilizas el valor absoluto sin darte cuenta. Por ejemplo: cuando vas a la tienda, suponiendo que ésta se encuentra a 184 pasos, cuando regresas a casa y haces el mismo recorrido, no dices: “caminé menos 184 pasos”, puesto que independientemente del sentido, la distancia sigue siendo la misma. Para entenderlo mejor, observa el siguiente video:
- Valor absoluto y simétrico de números enteros.
En el video que acabas de ver ¿Quién de los dos está más alejado del origen, que está representado con el cero, Emma o Mateo?
Te invitamos a resolver algunos ejercicios. En una hoja de tu cuaderno realiza lo siguiente:
Con tu regla traza una línea recta horizontal y divídela exactamente a la mitad, ahí coloca el 0, después divide la recta del 0 al 10, para los números positivos, los cuales por convención se colocan a la derecha y para los números negativos, del 0 al 10 hacia la izquierda.
Recuerda:
- Los números negativos son números menores que cero y por convención estos los ubicamos, en la recta numérica, a la izquierda del cero.
- Los números positivos son mayores que cero y por convención estos los ubicamos, en la recta numérica, a la derecha del cero.
Ahora coloca dos botones o los materiales que tengas a la mano en el origen, es decir, sobre el cero.
Un botón lo moverás hacia la derecha y el otro hacia la izquierda al mismo tiempo, tantos lugares como se te indique, así como lo viste en el video donde aparecen Emma y Mateo.
Avanza cinco lugares. ¿A qué distancia quedaron los botones del origen?
Hagamos más ejemplos. Regresa ambos botones al origen, y ahora avanza cada botón siete lugares.
Realiza un movimiento más, regresa ambos botones al origen y ahora avanza diez lugares cada botón.
Como pudiste observar en cada ejemplo los botones quedan a la misma distancia del origen. Pareciera que el 0 es un espejo donde los botones se reflejan, porque en los ejemplos que acabas de hacer, hay simetría en estas cantidades.
¿Siempre se relaciona el valor absoluto de dos números con la simetría? ¿No podrían ser dos cantidades no simétricas?
Pueden ser cantidades no simétricas, el concepto de valor absoluto aplica para cantidades distintas y no simétricas. El valor absoluto representa la distancia que hay del cero al número.
Pon mucha atención cuando traces tu recta numérica ya que un error común es trazar los segmentos de recta con diferente distancia. Así que no olvides utilizar una regla para que la distancia entre cada número sea la misma entre sí.
De ahí la importancia del uso de una regla, ya que es un instrumento de medición confiable y muy necesaria para este tipo de mediciones y otros cálculos.
El valor absoluto aplica para cantidades simétricas y cantidades no simétricas. Realiza un par de ejemplos para reafirmarlo.
¿Qué tal si encuentras el valor absoluto de -7 y 5, en la misma recta numérica?
Encuentra primero el valor absoluto de -7.
El valor absoluto de 7 negativo es igual a 7
Ahora encuentra el valor absoluto de 5
Valor absoluto de 5 positivo es igual a 5
Como puedes observar este par de números están a una distancia diferente con respecto al cero y por lo tanto no son simétricos, pero si puedes encontrar el valor absoluto
Pudiste observar, que el valor absoluto de cualquier cantidad implica la distancia que hay de dicho número al cero, la cual será siempre positiva.
Partiendo de la idea anterior, entonces podemos decir que la distancia que hay del origen a cualquier número, ya sea positivo o negativo, se le conoce como valor absoluto.
En tu libro de matemáticas podrás encontrar que la distancia que hay de un número a 0 se conoce como valor absoluto y se representa entre dos líneas verticales paralelas | |. Por ejemplo, la distancia de -4 a 0 es de 4 unidades, por lo que su valor absoluto es 4. Y se representa así:
y se lee: “valor absoluto de 4 negativo es igual a 4 positivo”.
La distancia de 0 a 9 positivo es de 9 unidades, es decir, el valor absoluto de 9 positivo es 9 positivo y se representa así:
Ahora vas a utilizar otro ejemplo distinto a los anteriores, usando un número fraccionario:
La distancia de 0 a -1/2 negativo es igual de 1/2 positivo. Es decir, el valor absoluto de 1/2 negativo es 1/2 positivo y se representa así:
Recuerda que estos números por estar a la misma distancia del cero, pero en sentido contrario, son simétricos entre sí. Y que la distancia de cualquier número a 0 se conoce como valor absoluto y se representa entre dos líneas verticales paralelas | |.
En tu libro de texto en el tema que corresponde a Resolver problemas de suma y resta con números enteros, fracciones y decimales positivos y negativos, podrás encontrar más ejercicios sobre valor absoluto.
El Reto de Hoy:
Te retamos a resolver los ejercicios de tu libro y reforzar tus aprendizajes. A continuación, encontrarás algunos de ellos:
Con lo que has aprendido en esta lección, encuentra el valor absoluto de algunos números positivos y negativos.
¿Cuál es el valor absoluto de 8 negativo?
El valor absoluto de 8 negativo es 8 positivo.
¿Cuál es el valor absoluto de |9.4| positivo?
El valor absoluto de 9.4 positivo es 9.4 positivo.
¿Cuál es el valor absoluto de |- 2/ (3) | negativo?
El valor absoluto de |- 2/ (3) | negativo es igual | 2/ (3 )| positivo.
En los ejercicios anteriores, utilizaste números enteros positivos, negativos, números con punto decimal y números fraccionarios, ya que el valor absoluto también se aplica para las fracciones y números con punto decimal, positivos y negativos. ¡De ahí la universalidad de las matemáticas!
Pero… ¿Para qué nos sirve saber el valor absoluto de un número?
Para aquellas situaciones donde interesa conocer el valor numérico de una cantidad y no su sentido, por ejemplo, la separación que existe entre datos estadísticos, como puedes observar en la gráfica pastel y en la de barras.
La distancia entre objetos, el valor de la velocidad, aceleración y fuerza, entre otros ejemplos.
Como observaste estas fueron algunas aplicaciones que seguramente analizarás a lo largo de tu formación matemática en secundaria y tu interacción con otras materias.
Es momento de practicar significativamente lo aprendido en esta clase, te invitamos a que traces una recta numérica en el piso de tu casa con gis o cinta adhesiva, realices ejercicios en donde tú y quien te acompañe en casa serán las fichas, háganlo al ritmo de la canción que más les guste. Siempre hay oportunidad de dejar correr nuestra imaginación y más cuando se trata de aprender Matemáticas.
Todos los temas son importantes en las matemáticas y el valor absoluto es uno de ellos. Así que no te olvides de él. Recuerda que en tu libro de texto puedes buscar el tema y hacer los ejercicios propuestos en él.
¡Buen trabajo!
Gracias por tu esfuerzo.