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El más rápido – Matemáticas Cuarto de Primaria

Aprendizaje esperado: Uso del cálculo mental para resolver sumas o restas con números decimales.

Énfasis: Resolver sumas y restas de números decimales, con base en los resultados memorizados y en cualquier otra estrategia de cálculo mental.

¿Qué vamos a aprender?

Aprenderás a resolver sumas y restas de números decimales, con base en los resultados memorizados y en cualquier otra estrategia de cálculo mental.

¿Qué hacemos?

Vas a iniciar el tema de hoy resolviendo la siguiente actividad: de las cantidades que tienes a la vista, vas a ir buscando un par que, al sumarlo, nos dé como resultado 10. Tienes los siguientes números decimales.

Pero para hacerlo más interesante lo vas a resolver de manera mental, no podrás escribir nada ni tampoco usar calculadora. Emplearas la mente para resolver sumas en este ejercicio, y, para que aprendas más.

El 2.4 (dos enteros cuatro décimos). Cómo realizas una estimación, dime. ¿Qué número sumado al 24 da por resultado 10? el 8.3

Compruébalo, si empleas la estrategia de separar números enteros y decimales.

Entonces tienes que 2 + 8 = 10, pero ambas cantidades tienen parte decimal .4 + .3 = .7, entonces 10 + .7 0 10.7

Fue una buena estimación, pero no el resultado correcto, te daré un consejo para encontrar con facilidad el par de números decimales que sumen 10.

Mira si observas al 2.4. ¿Cuántos décimos tiene? Tiene cuatro décimos.

Ahora observa detenidamente las demás cantidades y dime cuál de ellas tiene los décimos necesarios para que junto con el cuatro sumen 10 décimos.

Es el 7.6 porque los seis décimos de la cantidad con los cuatro décimos del 2.4 suman 10 décimos.

Ahora comprueba si la suma total de estas cantidades es 10 unidades.

Recuerda, empleamos la estrategia de separar enteros y decimales.

Entonces tienes que 2 + 7 = 9 y .4 + .6 = 1 entonces 9 + 1 = 10

Sí, da 10 exacto, de esta forma puedes encontrar más rápidamente las demás parejas de números que sumen 10 unidades.

Ahora unimos con un color azul la pareja de números que acabamos de encontrar.

Sigue, elige otro número ahora elijo este, el 3.1

Ahora, ¿Qué debes hacer para encontrar su pareja que complemente a 10?

Debes buscar el número que, en su parte decimal, en este caso en los décimos, sume 10 décimos.

Faltan nueve décimos, si observas los demás números. ¿Cuál tiene nueve décimos? El 6.9

Entonces comprueba si suma 10.

Recuerda, primero sumamos mentalmente los enteros 3 + 6 = 9 y .1 + .9 = 1 entonces 9 + 1 = 10

Ahora une con color verde la pareja de números que acabamos de encontrar.

Sigue, elije otro número ahora 5.8

Ahora. ¿Qué haces para encontrar su pareja que complemente a 10?

Debes buscar el número que, en su parte decimal, en este caso en los décimos, sume 10 décimos junto con el ocho de la cantidad que se indica.

Entonces si tu cantidad tiene ocho décimos. ¿Cuántos décimos te faltan para tener 10 décimos? faltarían dos décimos.

Y si observas los demás números. ¿Cuál tiene dos décimos?

Pero hay dos números, con dos décimos en la parte decimal, el 3.2 y el 4.2

¿Qué crees que puedes hacer en este caso?

Sumar primero los enteros y el que se aproxime más al 10 será el correcto.

Tiene lógica, entonces comprobemos la estimación. Si 5 + 3 = 8 y 5 + 4 = 9 ¿Cuál se acerca más al 10? O mejor sumar los decimales primero y luego sumar las unidades de ambos y ver que con el 8 no se puede llegar a 10.

El cuatro, entonces el número seleccionado como complemento será 4.2

Recuerda primero sumas mentalmente los enteros 5 + 4 = 9 y .8 + .2 = entonces 9 + 1 = 10

¿Lo ves? empleando tanto la estimación como la estrategia de sumar la parte decimal de las cantidades mentalmente, pudiste encontrar esta pareja.

Ahora une con color morado la pareja de números que acabas de encontrar.

Sigue adelante, elige otro número más ahora el 1.7

Ahora recuerda. ¿Qué debes hacer para encontrar su pareja que complemente a 10?

Debes buscar el número que en su parte decimal sume 10, con el siete de la cantidad que se indicó.

Entonces si tu cantidad tiene siete décimos. ¿Cuántos décimos te faltan para tener 10 décimos?

Faltarían tres décimos.

Y si observas los demás números. ¿En cuál tiene tres décimos? lo tengo 8.3

Entonces compruébalo si este par de números suman 10.

Recuerda, primero sumas mentalmente los enteros 1 + 8 = 9 y .7 + .3 = 1 entonces 9 + 1 = 10

Listo, también une ambos números con color rojo.

Y ahora, como te puedes dar cuenta, quedó una pareja de números. ¿Cuáles números son?

El 6.8 y el 3.2 y si sumas mentalmente los enteros tienes que 6+3= 9 y los décimos .8 + .2 = 1 entonces 9 + 1 = 10

Por lo que también los unirás de color anaranjado.

Has comprendido este práctico procedimiento. Se trata de seguir practicando y haciendo ejercicios.

Aquí finaliza esta actividad, como te pudiste dar cuenta, algunas estrategias de cálculo mental para sumar decimales son las siguientes:

Sumar la parte decimal por separado y por partes.

3.23 + 1.14 + 1.26 + 1.37 =

.23 + .37 = .60

.14 + .26 = .40

Sumar la parte entera y convertir los centésimos en décimos.

3.23 + 1.37 = 4.60 = 4.6

1.14 + 1.26 = 2.40 = 2.4

Formar con los decimales una unidad, y sumarla con las demás unidades.

4.6 + 2.4 =

.6 + .4 = 1

4 + 2 + 1 = 7

Por otro parte, por ejemplo, para restar 3.5 – 1.7 = se puede realizar la resta no considerando el punto decimal de las cantidades que intervienen en la operación, es decir como si fueran números naturales, descomponiendo en dos sumandos tanto el minuendo como el sustraendo y haciendo las restas parcialmente, atendiendo al valor posicional de las cifras.

Al final, agregar nuevamente el punto decimal de acuerdo a las equivalencias de posición.

Es interesante y práctico conocer estas estrategias de cálculo. Entre más las practiques más fáciles se te harán y hasta puedes proponer alguna.

A continuación, tienes la siguiente situación.

Como pueden ver tenemos que Ana pesa 36.8 kg, Beti 35.1 kg, Beto 39.750 kg, Mario 35.50 kg y Ángel 30.25 kg. (Ve haciendo el señalamiento en la tabla).

Ahora la pregunta es la siguiente: ¿Quién pesa más? observa bien las cantidades del peso de cada uno.

Beto es el que pesa más. ¿Cómo lo supiste?

Comparaste mentalmente las cantidades enteras de las cantidades: 36, 35, 39, 35 y 30 y fuiste descartando los números menores, observaste que hay dos cantidades de 35 entonces te diste cuenta de que 30 es menor que 35 y a su vez identificaste que el 36 era mayor que el 35 y por último identificaste al 39 como el mayor de todos en su parte entera.

Bien, ahora. ¿Quién pesa menos? es Ángel el que pesa menos. ¿Cómo lo supiste?

Por la comparación que realizaste anteriormente te diste cuenta de que la cantidad entera menor era de 30 y corresponde al peso de ángel que es 30.25 kg.

Y ahora. ¿Cómo podríamos resolver cuánto le falta a Ana para pesar 37 kilogramos?

Puedes realizar lo siguiente:

Si tienes los números 36.8 y 37, entonces primero separas y restas la parte entera y queda 37- 36 = 1 pero como el número 36.8 tiene parte decimal, conviertes mentalmente la unidad que obtuviste en 10 décimos y a continuación le restas los ocho décimos de la primera cantidad, por lo que te quedan dos décimos, entonces te falta .2 kg para pesar 37 kg.

Bien hecho. Pero qué crees, que la puedes realizar más fácil aún. Presta atención.

Si tienes el 36.8 y quieres llegar al 37 di mentalmente. ¿Cuánto falta a ocho décimos para llegar a 10 décimos que forman la siguiente unidad, en este caso 37? pues 2.

Por lo que concluye que a Ana le falta .2 kg para llegar a los 37 kg último. ¿Cuánto pesa más Mario qué Beti?

Si Mario pesa 35.5 y Beti 35.1, entonces:

Realizas primero la resta de enteros 35 – 35 = 0 y posteriormente restas la parte decimal por lo que una forma de resolverlo es calculando el equivalente en décimos de 50 centésimos que es cinco décimos, así que a 5 décimos le puedes restar 1 decimo, obteniendo por resultado 4 décimos o .40 centésimos que es su equivalente.

Por lo que concluye que Mario pesa .4 kg más que Beti.

Ahora vas a seguir practicando los cálculos mentales, en los cuales estarán presentes las estrategias que has utilizado el día de hoy.

Comienza: tienes aquí 4 pares de tableros (materiales recortados de las páginas 243 y 245 del libro del alumno), con distintos números cada uno vas a elegir uno para comenzar, ¿Te parece si inicias con el tablero color morado?

Se recomienda realizar la siguiente actividad con otra persona, puede ser un familiar.

Tienes una tabla con una columna que dice Lo que tengo, al centro una columna que dice Cantidad y, por último, otra columna que dice, Lo que quiero.

Ahora colocaras en el tablero que has seleccionado hacia abajo, de manera que no se vea lo que tienes escrito.

Ambas tarjetas tienen los mismos números.

Para iniciar la competencia, contaras en cuenta regresiva 3, 2, 1 y, cada uno, tomará su tarjeta y leerá lo que aparece escrito sólo en el primer renglón de la tabla; luego, realizarás el cálculo mental necesario, y escribiremos en la columna de en medio una cantidad, incluyendo el signo + o – según se deba sumar o restar a la cantidad que aparece en la columna de la izquierda, para que al realizar la operación obtengas por resultado lo que hay en la columna de la derecha.

El que termine primero de anotar dice bingo por lo que el otro jugador ya no puede escribir.

Enseguida, si fuera el caso, compararás tu anotación, para saber si son iguales o diferentes.

Finalmente, analizarás los resultados explicando el procedimiento que se siguió para deducir el resultado. Ganará un punto el que haya acertado el resultado y que, además, su estrategia sea más fácil para llegar al resultado.

No podrás escribir ninguna operación o emplear calculadora.

Sólo emplearas tu mente para realizar las operaciones, aplicando las estrategias que te permitan llegar al resultado.

Ahora hay que mostrar los tableros.

Si coincidieron, quiere decir que están bien.

Es necesario comprobar los resultados, observa, como se llegó a este resultado.

Primero observaste el número que tienes de la primera columna que en este caso es 0.05 centésimos, y lo comparaste con el número que quieres obtener en la tercera columna que es 2 enteros o unidades.

Considerando que es mayor, dedujiste que tenías que agregar una cantidad para llegar a ese número, por lo que pusiste el signo de más (+) posteriormente, como tenías cero unidades en la primera cantidad, intuiste que tenías que agregar una unidad para llegar a dos, por lo que anoté el uno.

Enseguida pensaste si tienes cinco centésimos en la primera cantidad y en tu resultado ya había colocado una unidad, debía determinar cuántos centésimos me faltaban para llegar a 100 centésimos, que equivale a la unidad que me falta completar, luego resté mentalmente cinco a 100 y me dio 95.

Por lo que escribí después del uno el punto y 95 centésimos.

Entonces si sumo mentalmente 0.05 + 1.95 = 2

Interesante razonamiento, empleando lo aprendido en temas anteriores.

También se puede analizar de la siguiente manera:

Al observar las cantidades la primera tiene valor de 0.05 centésimos y los otros dos enteros, por lo que habría que sumar cierta cantidad desconocida.

Entonces, lo que se hace es convertir mentalmente el 2 en 200 centésimos, al cual se le resta los 5 centésimos de la primera columna, me dio 195, anotándolo y, por último, se calculan los enteros existentes en la cantidad, considerando que un entero tiene 100 centésimos, y así se obtiene que 0.05 + 1.95 = 2

Es más corta esta estrategia.

Ahora el renglón dos.

¿Qué procedimiento sigues y el porqué de tú resultado diferente en la escritura?

De igual manera que en el ejercicio anterior compara ambas cantidades y opta por ponerle el signo de menos puesto que la cantidad a la que quieres llegar es inferior que la de la primera columna.

Posteriormente, realiza una resta de la parte entera, por lo que 1 – 1 = 0 coloca y después de lo cual sólo queda la parte decimal que es .51 que es el resultado que deseas obtener en la tercera columna, así que la cantidad anotada en la segunda columna es – 1

Esta es otra estrategia:

Primero identifica que el número al que quieres llegar es menor, entonces sería una resta. Posteriormente realiza una resta mental entre las cantidades conocidas como si fueran números naturales sin considerar el punto decimal, entonces establece 151- 51 = 100 que da una diferencia de 100 centésimos y al final calcula cuantos enteros había en 100 centésimos, lo que te dará 1.00 así que considerando que los ceros a la derecha del punto pueden omitirse sin alterar la cantidad obtenida, tu resultado es igual al tuyo -1

Toma en cuenta que al resolver sumas y restas de números decimales, con base en los resultados memorizados y en cualquier estrategia de cálculo mental.

El Reto de Hoy:

Resuelve el desafío de tu libro de texto de “Desafíos Matemáticos”, página 57. Práctica lo aprendido haciendo equipo con algún miembro de tu familia y juega como lo hiciste en esta sesión.

¡Buen trabajo!

Gracias por tu esfuerzo.

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